Poerberekening met behulp van de EEM (DIANA)

De krachtswerking van een gedrongen constructie is niet altijd eenduidig, omdat men hier te maken heeft met een combinatie van buiging en afschuiving. Een poer is hier een bekend voorbeeld van. De Eurocode (EC2 art. 9.8.1(2)) geeft twee methodes voor het berekenen van de krachtswerking in een poer: staafwerkmodel en buigingstheorie. Echter er is nog een derde methode die hierbij niet expliciet wordt vernoemd: de Eindige Elementen Methode (EEM). Dit artikel zal ingaan op een poerberekening met behulp van de EEM (DIANA). Hierbij wordt een rekenvoorbeeld uit de cursus ‘Rekenvoorbeelden met de EC-2’ van de Betonvereniging gebruikt.

Het rekenvoorbeeld begint met het opzetten van het staafwerkmodel en het bepalen van de krachten. De grootte van de krachten in het aangenomen systeem wordt volledig bepaald door de inwendige hoogte die wordt aangenomen. Echter de EC2 geeft hiervoor zelf geen rekenregels, in het rekenvoorbeeld wordt nu de rekenregel van de oude VBC (NEN6720) gebruikt: z = 0.2l + 0.4h ≤ 0.6l

Dit is een eenvoudige en algemene rekenregel, echter is deze regel conservatief. De afbeeldingen laten zien dat bijvoorbeeld het krachtoppervlak op de constructie grote gevolgen heeft voor de inwendige hoogte. Aan de hand van een eenvoudige lineaire berekening met DIANA kan de inwendige hoogte veel beter bepaald worden. Bovendien kunnen in DIANA eenvoudig de spanningstensoren geplot worden in de poer, waardoor de krachtswerking in één keer duidelijk wordt. Hierin is ook het staafwerkmodel getekend. Ter vergelijking, in de EC2 berekening vindt men een hoogte van 520 mm tegen een hoogte van 650 mm in DIANA.

3_SpanningstrajectorenSpanningstrajectoren en staafwerkmodel.

Vervolgens kan men met het staafwerkmodel de rekenregels volgen uit de EC2 (art 6.5). Hierin worden de knopen getoetst en wordt de wapening bepaald. Vervolgens kan men de scheurwijdte berekenen en wapeningsdetails controleren aan de EC2.

Voor de DIANA berekening dient men alleen de wapening in te schatten, dit kan aan de hand van het staafwerkmodel van de lineaire som (in dit voorbeeld is dezelfde wapening aangehouden als het rekenvoorbeeld ter vergelijk van de resultaten). Vervolgens dient men voor de niet-lineaire berekening een aantal parameters in te voeren voor het niet niet-lineaire gedrag van beton. Hiervoor heeft Rijkswaterstaat de ‘Guidelines for NLFEA of Concrete structures’ opgezet (de betonparameters hiervoor zijn eenduidig afgeleid uit de ‘fib Model Code for Concrete Structures 2010’).

Voor het berekenen van de ontwerpcapaciteit (ULS) van een niet-lineaire eindige elementenanalyse, worden in de Guidelines for NLFEA (en Model Code) drie manieren beschreven om alle veiligheidsfactoren (materiaal en belasting) correct mee te nemen in een eindige elementenberekening: GRF, PF en ECOV. In dit geval is voor de GRF-methode gekozen, waarbij men rekent met gemiddelde waardes en alle veiligheidsfactoren toekent door het ophogen van de belasting.

De afbeeldingen laten een aantal resultaten zien van de niet-lineaire analyse. Waar zit nu het grote voordeel in van een EEM-berekening? Hierbij heb je redenen specifiek voor een poerberekening en redenen die algemeen gelden voor gewapend betonnen constructies.

4_5_Phases

Scheurwijdte, wapeningsspanningen en spanningstrajectoren bij oplopende belasting.

De eerste reden is specifiek voor een poerberekening. Zoals eerder benoemd is het staafwerkdiagram dat is aangenomen volgens de EC2 conservatief. In de EEM-analyse berekent men zelf het staafwerkdiagram. In de lineaire berekening van het EEM is al te zien dat het staafwerkdiagram gunstiger is. In de uiteindelijke niet-lineaire berekening is te zien hoe het staafwerkdiagram verandert naar gelang de belasting wordt opgevoerd. Hierbij is te zien dat de inwendige hoogte langzaam toeneemt tot uiteindelijk een directe belastingafdracht plaatsvindt. Dit betekent dat de krachten die in het staafwerkdiagram komen al aanzienlijk lager zijn. Hierbij valt op dat de beugelwapening bijna niet op spanning komt. Dit komt doordat de inwendige hoek van de drukdiagonalen scherper is aangenomen dan daadwerkelijk optreedt, waardoor er meer trek in de flankwapening komt en minder in de beugelwapening. Uit de afbeelding blijkt dat de beugelwapening aanzienlijk lichter uitgevoerd had kunnen worden. Door de DIANA-berekening is de krachtsverdeling heel inzichtelijk geworden.

Het tweede voordeel komt doordat in een niet-lineaire som het volledige gedrag van beton wordt gemodelleerd (ook het nascheurgedrag). Dit betekent dat vanaf het moment dat het beton over de trekspanning heen gaat, er een scheur ontstaat waarbij binnen die scheur nog steeds een bepaalde mate van kracht overgedragen kan worden. Dit houdt in dat men uiteindelijk een hogere capaciteit gaat vinden. In dit voorbeeld blijkt de scheurwijdte maatgevend te zijn. Ook hier geeft een EEM-berekening gunstigere resultaten. Onder andere doordat het bond-slip-gedrag nauwkeuriger meegenomen kan worden dan in de scheurwijdteberekening van de EC2. Voor feedback of extra informatie kunt u mailen naar engineering@tnodiana.com

Referenties:
• NEN-EN 1992-1-1 – Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen

• Betonvereniging: cursus Rekenvoorbeelden met de EC-2, Rekenvoorbeeld 2: 2 paals lijnpoer

• Guidelines for NLFEA of Concrete structures – Rijkswaterstaat,
http://www.dianausers.nl/pub/20120516 Guidelines NLFEA-final.pdf

• fib Model Code for concrete structures 2010 

• manual TNODIANA, http://tnodiana.com/